Conjecture de Adição de Números Primos

É nova conjectura, provavelmente, é como conjectura de Goldbach.
Proposta pelo programador Ivan Diesel, são que diz que todo número primo maior ou igual a 5 é a soma de até 4 primos.

Por exemplo:
         5 = 3+ 2           
         7 = 5+ 2            
        11 = 7+ 2 + 2       
        13 = 11+ 2           
        17 = 13+ 2 + 2        
        19 = 17+ 2           
        23 = 19+ 2 + 2       
        29 = 23+ 3 + 3       
        31 = 29+ 2
        37 = 31+ 3 + 3
        41 = 37+ 2 + 2
        43 = 41+ 2
        47 = 43+ 2 + 2
        53 = 47+ 3 + 3
        59 = 53+ 3 + 3
        61 = 59+ 2
        67 = 61+ 3 + 3
        71 = 67+ 2 + 2
        73 = 71+ 2
        79 = 73+ 3 + 3
        83 = 79+ 2 + 2
        89 = 83+ 3 + 3
        97 = 89+ 5 + 3
       101 = 97+ 2 + 2
      
Verificações por computador já confirmaram a minha conjectura para vários números ( até 100000000 ou . No entanto, a efetiva demonstração matemática ainda não ocorreu acima de 4 primos sejam somar.

Resutlado

Encontraram quais 4 números primos somam:
1:      604171 = 604073+89+7+2
2:     1140091 = 1139993+89+7+2
3:     2010881 = 2010733+139+7+2
4:     2045311 = 2045213+89+7+2
5:     2612647 = 2612549+89+7+2
6:     3117421 = 3117299+113+7+2
7:     3851587 = 3851459+113+13+2
8:     3909019 = 3908921+89+7+2
9:     4049707 = 4049609+89+7+2
10:    4294039 = 4293941+89+7+2
11:    4352377 = 4352279+89+7+2
12:    4356661 = 4356563+89+7+2
13:    5001907 = 5001809+89+7+2
14:    5268397 = 5268299+89+7+2
15:    5646229 = 5646131+89+7+2
16:    5783677 = 5783579+89+7+2
17:    6091207 = 6091109+89+7+2
18:    6216697 = 6216599+89+7+2
19:    6252709 = 6252611+89+7+2
20:    6433519 = 6433421+89+7+2
21:    6435277 = 6435179+89+7+2
22:    6613753 = 6613631+113+7+2
23:    7217527 = 7217429+89+7+2
24:    7230479 = 7230331+139+7+2
25:    7336267 = 7336169+89+7+2
26:    7375981 = 7375883+89+7+2
27:    7460611 = 7460513+89+7+2
28:    7522741 = 7522643+89+7+2
29:    8299891 = 8299793+89+7+2
30:    8717491 = 8717393+89+7+2
31:    8881501 = 8881403+89+7+2
32:    8905321 = 8905199+113+7+2
33:    8978059 = 8977961+89+7+2
34:    9171229 = 9171131+89+7+2
35:    9360181 = 9360083+89+7+2
36:    9810781 = 9810653+113+13+2

Até momento, 1000000000 ( 10^9) números, permaneceram somar 4 números primos!
Alguém consegue acima de 4 primos sejam somar?